ΓΡΙΦΟΙ

ΑΠΟ ΕΔΩ ΚΑΙ ΠΕΡΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΓΡΙΦΟΥΣ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΠΑΤΑΤΕ ΤΟ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ ΔΕΞΙΑ

Γρίφος : Αφυδατωμένα καρπούζια

Έχουμε ένα φορτηγό με 10 τόνους καρπούζια. Το κάθε καρπούζι αποτελείται κατά 99% από νερό. Το φορτηγό μένει πολλή ώρα στον ήλιο και έτσι εξατμίζεται μια ποσότητα νερού. Έτσι λόγω της εξάτμισης το κάθε καρπούζι αποτελείται τώρα κατά 98% από νερό (αντί 99% που ήταν πριν). Πόσο ζυγίζουν τώρα τα καρπούζια?

Το άπειρο και τα παράδοξα του Ζήνωνα

Το Παράδοξο του Αχιλλέα και της Χελώνας.

Το συγκεκριμένο παράδειγμα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι “ο βραδύτερος ουδέποτε θα προσπεραστεί από τον ταχύτερο’’.
Για να παρουσιαστεί αυτή η αντινομία πιο κατανοητή ας υποθέσουμε ότι η χελώνα προσπερνά τον Αχιλλέα 100 m και ότι η ταχύτητα uA του Αχιλλέα είναι uA=10 m/sec και της χελώνας, ux, είναι ux=1 m/sec. Τότε ο Αχιλλέας σε χρόνο t1=10 sec θα διανύσει την απόσταση (ΑΧ1)=100 m, την οποία τον προσπερνούσε η χελώνα. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου t1 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x1x2) =10 m. Στη συνέχεια για να διατρέξει αυτή την απόσταση ο Αχιλλέας θα χρειαστεί χρόνο t2 =1 sec. Κατά το χρόνο t2 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x2x3) =1 m και ο Αχιλλέας θα το διατρέξει σε χρόνο t3 =1/10 sec.Η κίνηση αυτή θα συνεχίζεται επ’ άπειρο. Έτσι κατέληξε ο Ζήνων, ότι ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα.

ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ ΣΑΣ

ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ ΣΑΣ???????
Κάντε την παρακάτω άσκηση (ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΚΛΕΨΕΤΕ!!!!)
1.Διαλέχτε έναν αριθμό μεταξύ 1 και 9

2.Πολλαπλασιάστε το με το 3

3.Προσθέστε 3 και πολλαπλασιάστε το με το 3 πάλι

4.Τώρα έχετε ένα νούμερο με 2 ή 3 αριθμούς.(πχ 123)

5.Προσθέστε αυτούς τους αριθμούς (1+2+3=6)

ΤΩΡΑ ΠΗΓΑΙΝΕΤΕ ΠΙΟ ΧΑΜΗΛΑ ΚΑΙ ΔΕΙΤΕ ΤΗΝ ΣΧΕΤΙΚΗ ΛΙΣΤΑ ΓΙΑ ΝΑ ΔΕΙΤΕ ΤΟ ΟΝΟΜΑ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΠΟΥ ΘΕΩΡΕΙΤΕ ΕΙΔΩΛΟ ΚΑΙ ΘΑΥΜΑΖΕΤΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

1.ΑΛΒΕΡΤΟΣ ΑΙΝΣΤΑΙΝ
2.ΝΕΛΣΟΝ ΜΑΝΤΕΛΑ
3.ΑΝΤΟΝΙΟ ΜΠΑΝΤΕΡΑΣ
4.ΜΠΙΛ ΓΚΕΙΤΣ
5.ΜΑΧΑΤΜΑ ΓΚΑΝΤΙ
6.ΑΔΟΛΦΟΣ ΧΙΤΛΕΡ
7.ΤΟΜ ΚΡΟΥΖ
8.ΜΗΤΕΡΑ ΤΕΡΕΖΑ
9.ΖΗΣΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
10.ΜΠΑΡΑΚ ΟΜΠΑΜΑ

Μην ενεργοποιείτε A / C αμέσως μόλις μπείτε στο αυτοκίνητο!

Μην ενεργοποιείτε A / C αμέσως μόλις μπείτε στο αυτοκίνητο!
Ανοίξτε τα παράθυρα, αφού μπείτε στο αυτοκίνητό σας και μην ενεργοποιήσετε τον κλιματισμό αμέσως.
Σύμφωνα με τις έρευνες που έγιναν, το ταμπλό του αυτοκινήτου, καλοριφέρ ή Α/C εκπέμπει Βενζόλιο, μια τοξίνη που προκαλεί τον Καρκίνο (καρκινογόνο- είναι η πλαστική θερμαινόμενη μυρωδιά του αυτοκινήτου σας).
Εκτός από την πρόκληση καρκίνου, είναι δηλητήρια για τα οστά σας,
προκαλεί αναιμία και μειώνει τα λευκά αιμοσφαίρια. Η παρατεταμένη έκθεση θα προκαλέσει Λευχαιμία, αυξάνοντας τον κίνδυνο του καρκίνου μπορεί επίσης να προκαλέσει αποβολή.
Αποδεκτό επίπεδο Βενζόλιου σε εσωτερικούς χώρους είναι 50 mg ανά τετραγωνικό μέτρο ,αυτοκίνητο παρκαρισμένο σε κλειστό χώρο με τα παράθυρα κλειστά θα περιέχει 400-800 mg του Βενζόλιου. Σε περίπτωση που σταθμεύουν σε εξωτερικούς χώρους κάτω από τον ήλιο σε θερμοκρασία πάνω από 60 βαθμούς F, το επίπεδο Βενζόλιου ανεβαίνει στα 2000-4000 mg, 40 φορές το αποδεκτό επίπεδο ... & Τα άτομα στο εσωτερικό του αυτοκινήτου αναπόφευκτα θα εισπνέουν υπερβολική ποσότητα των τοξινών.
Συνιστάται να ανοίξετε την πόρτα και τα παράθυρα για να δοθεί χρόνος για καθαρό αέρα πριν μπείτε. Το βενζόλιο είναι μια τοξίνη που επηρεάζει το ήπαρ και τα νεφρά, και είναι πολύ δύσκολο για τον οργανισμό σας να απομακρύνει αυτό το τοξικό υλικό.

Ο γριφος του Einstein

Σύμφωνα με τον Einstein o παρακάτω γρίφος θεωρείται άλυτος για το 98% των ανθρώπων.
Υπάρχουν 5 σπίτια, 5 διαφορετικών ανθρώπων. Σε κάθε ένα από τα σπίτια αυτά ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας. Οι 5 ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού, καπνίζουν μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν όλοι ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο. Όλοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών.

Στοιχεία:
α)Ο Άγγλος ζει στο κόκκινο σπίτι.
β)Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο.
γ)Ο Δανός πίνει τσάι.
Δ)Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι.
ε)Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
ζ)Αυτός που καπνίζει Pall Mall τσιγάρα έχει πουλιά για κατοικίδια.
η)Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
θ)Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
ι)Ο Νορβηγός μένει στο 1ο σπίτι.
κ)Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες.
λ)Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill.
μ)Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπίρα.
ν)Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
ξ)Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
ο)Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πίνει νερό.

ΕΡΩΤΗΣΗ: ποίος έχει το ψάρι ;;;

σιρόπι του βιασμού

Το επικίνδυνο ναρκωτικό ή "σιρόπι του βιασμού" και στη χώρα μας
Ενα από τα πλέον εφιαλτικά σενάρια κατακόρυφης αύξησης βιασμών με δράστες χωρίς... πρόσωπο απέτρεψε η κατάσχεση μίας τεράστιας παρτίδας της επικίνδυνης ναρκωτικής ουσίας GHB στη Θεσσαλονίκη. Αστυνομικοί της Ασφάλειας κατέσχεσαν πάνω από δυόμισι κιλά του συγκεκριμένου ναρκωτικού, που είναι γνωστό και ως το «σιρόπι του βιασμού»!
Κανείς δεν μπορεί να φανταστεί τις ολέθριες συνέπειες από την ενδεχόμενη διακίνηση των 2.561 γραμμαρίων της ναρκωτικής ουσίας που βρέθηκε στην κατοχή 23χρονου, ο οποίος συνελήφθη στην περιοχή Χαριλάου. Ενα είναι σίγουρο: ότι το «σιρόπι του βιασμού» χτύπησε μετά το εξωτερικό, και την πόρτα της χώρας μας.
Σπανιότερα σε μορφή σκόνης και περισσότερο ως υγρό, το ναρκωτικό χρησιμοποιείται σε ορισμένες χώρες για την παρασκευή φαρμάκων. Η επίδρασή του στον ανθρώπινο οργανισμό όμως είναι τέτοια που η χρήση του έχει συνδυαστεί με σεξουαλικές επιθέσεις, κατά τις οποίες τα θύματα δεν μπορούσαν ούτε καν να θυμηθούν τα γεγονότα που συνέβησαν όσο ήταν υπό την επήρειά του!
Στο εξωτερικό έχουν καταγραφεί περιστατικά αποπλάνησης και βιασμού κυρίως νεαρών κοριτσιών με τη χρήση αυτής της ουσίας και για το λόγο αυτό το GHB έγινε γνωστό και ως «σιρόπι του βιασμού». Μία και μόνο σταγόνα αρκεί για να κάμψει την οποιαδήποτε αντίδραση του θύματος, επιφέροντας απώλεια συνείδησης.
Ακόμη πιο ανησυχητικό είναι το γεγονός πως η τιμή του ναρκωτικού το κάνει προσιτό σε όλες τις οικονομικές τάξεις, καθώς η αγορά του ενός γραμμάριου GHB δεν ξεπερνά συνήθως τα 10 ευρώ!
Η δράση του επικίνδυνου ναρκωτικού ξεκινά δέκα με είκοσι λεπτά μετά τη χρήση του και διαρκεί έως και τέσσερις ώρες, ανάλογα με τη δόση. Μπορεί σε χαμηλές δόσεις να φέρνει χαλάρωση, να διώχνει το άγχος και να έχει εντοπιστεί σε ορισμένα παράνομα παρασκευάσματα αδυνατίσματος, ωστόσο η χρήση της ουσίας είναι κάτι παραπάνω από επικίνδυνη και συνδέεται με δεκάδες θανάτους.
Το GHB δημιουργεί έντονη ζαλάδα, υπνηλία, τάση προς εμετό, σύγχυση και μειωμένη αίσθηση των αντανακλαστικών, ενώ η συνεχής χρήση του μειώνει σταδιακά τους καρδιακούς παλμούς και την αναπνοή σε επίπεδα που μπορεί να προκληθεί ακόμη και θάνατος.
Το GHB αποβάλλεται γρήγορα από τον οργανισμό και γι' αυτό κι είναι δύσκολο να διαγνωστεί η χρήση του με εξετάσεις αίματος και να διαπιστωθεί αν αποτελεί αιτία θανάτου. Πρώτη σύλληψηΣυνελήφθη 23χρονος στη Θεσσαλονίκη, στην περιοχή Χαριλάου, ο οποίος είχε στην κατοχή του 2,5 κιλά από το επικίνδυνο ναρκωτικό GHB, γνωστό και ως "σιρόπι βιασμού". Ωστόσο δεν έχει γίνει ακόμα γνωστό αν κατάφερε να διοχετεύσει ποσότητα τουGHB στην αγορά. Το GHB είναι μια άκρως επικίνδυνη ναρκωτική ουσία. Μια και μόνο σταγόνα αρκεί για να παραλύσει το θύμα. Η παραλυσία μπορεί να διαρκέσει μέχρι και πέντε ώρες. Το GHB χρησιμοποιείται κυρίως από βιαστές με σκοπό να κάμψουν οποιαδήποτε αντίδραση από το θύμα, γιατί εκτός από παραλυσία προκαλεί και απώλεια συνείδησης.Το απίστευτο της υπόθεσης;Του ήρθε απ'έξω κανονικά αφού το παρήγγειλε απο διαδίκτυο και απεστάλει μέσω ΕΛΤΑ!!!Έρχεται σε στερεά μορφή και διαλύεται με νερό.1 μόλις γραμμάριο φτάνει για να επιτευχθεί ο αηδιαστικός σκοπός του και ο κατηγορολυμενος πήρε 2,5 κιλά! ΕΙΝΑΙ ΑΟΣΜΟ,ΑΧΡΩΜΟ ΚΑΙ ΑΓΕΥΣΤΟ!!!ΕΙΝΑΙ ΝΑΡΚΩΤΙΚΟ ΠΟΥ ΣΤΟ ΡΙΧΝΟΥΝ ΣΤΟ ΠΟΤΟ (ΝΑ ΚΕΡΑΣΩ ΚΑΝΕΝΑ ΣΦΗΝΑΚΙ;) ΚΑΙ ΖΑΛΙΖΕΙ,ΜΠΕΡΔΕΥΕΙ ΤΗ ΣΥΝΕΙΔΗΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΥΕΙ ΜΕΡΙΚΩΣ ΩΣΤΕ ΤΟ ΘΥΜΑ ΒΙΑΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΔΕΝ ΤΟ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΕΙ ΠΑΡΑ ΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ ΠΡΩΙ ΑΠΟ ΤΑ "ΣΗΜΑΔΙΑ" ! ΜΕΤΑ ΑΠΟ 6ΩΡΕΣ ΤΟ ΑΦΟΜΟΙΩΝΕΙ ΤΟ ΑΙΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΙΑΤΡΟΔΙΚΑΣΤΕΣ ΔΕ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΤΟ ΑΝΙΧΝΕΥΣΟΥΝ ΚΑΙ ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΝ ΟΤΙ ΕΓΙΝΕ ΒΙΑΣΜΟΣ. ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΟΥΜΕΝΟΙ ΛΕΝΕ ΟΤΙ (ΑΝ ΣΥΛΛΗΦΘΟΥΝ) ΕΓΙΝΕ ΜΕ ΤΗ ΘΕΛΗΣΗ ΤΟΥΣ!ΚΥΚΛΟΦΟΡΕΙ ΠΟΛΥ ΑΡΡΩΣΤΙΑ ΕΞΩ.. ΤΑ ΜΑΤΙΑ ΣΑΣ ΣΤΟ ΠΟΤΟ ΣΑΣ ΟΤΑΝ ΒΓΑΙΝΕΤΑΙ ΕΞΩ ΚΑΙ ΝΑ ΥΠΟΨΙΑΖΕΣΤΑΙ ΤΟΝ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ!!!

Η ΚΟΛΑΣΗ

Η ΚΟΛΑΣΗ
Ο ΤΥΠΟΣ ΑΠΛΩΣ... 'ΕΓΡΑΨΕ' !!!

Η κόλαση

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί μια απάντηση που δόθηκε σε εξετάσεις

Η Κόλαση είναι εξώθερμη ή εσώθερμη;
(στη χημεία ή εξώθερμη δίνει θερμότητα ενώ η άλλη απορροφά).

Οι περισσότεροι φοιτητές έδωσαν απαντήσεις παρέχοντας αποδείξεις βασισμένες στο Νόμο του Boyle (ένα αέριο ψύχεται όταν μεγαλώνει ο όγκος και θερμαίνεται όταν συμπιέζεται) ή κάτι παρόμοιο.
Ωστόσο, ένας έγραψε τα εξής:

Πρώτον πρέπει να γνωρίζουμε αν ο όγκος της κόλασης αυξάνεται προς το χρόνο. Επομένως χρειάζεται να ξέρουμε το ρυθμό με τον οποίο οι ψυχές εισρέουν στην κόλαση και το ρυθμό με τον οποίο διαφεύγουν.
Νομίζω ότι μπορούμε ασφαλώς να υποθέσουμε ότι όταν μια ψυχή πάει στην κόλαση, δεν πρόκειται να φύγει. Επομένως, δεν διαφεύγουν ψυχές. Τώρα για το πόσες ψυχές μπαίνουν, ας δούμε πόσες διαφορετικές θρησκείες υπάρχουν σήμερα στον κόσμο. Οι περισσότερες από αυτές δηλώνουν ότι αν δεν είσαι οπαδός τους, τότε θα πας στη κόλαση. Εφόσον υπάρχουν περισσότερες από μία τέτοια θρησκεία και εφόσον οι άνθρωποι ανήκουν σε περισσότερη από μία θρησκεία, τότε μπορούμε να εξαγάγουμε το συμπέρασμα ότι όλες οι ψυχές πάνε στην κόλαση. Και όπως έχουν οι ρυθμοί γεννήσεων και θανάτων, θα πρέπει να αναμένουμε ότι ο αριθμός των ψυχών στην κόλαση θα αυξηθεί εκθετικά.
Τώρα, ο λόγος για τον οποίο εξετάζουμε το ρυθμό αλλαγής του όγκου της κολάσεως, είναι γιατί ο Νόμος του Μπόυλ δηλώνει ότι για να παραμείνει σταθερή η θερμοκρασία και η πίεση στην κόλαση, ο όγκος της πρέπει να αυξάνεται αναλόγως με τις ψυχές που προστίθενται. Αυτό μας δίνει 2 περιπτώσεις:
1. Εάν η Κόλαση διαστέλλεται με πιο αργό ρυθμό από αυτόν με τον οποίο εισέρχονται ψυχές, τότε η θερμοκρασία και η πίεση θα αυξάνονται μέχρι να σκάσει η Κόλαση και να ξεχυθούν οι ψυχές.
2. Εάν η Κόλαση διαστέλλεται με ρυθμό πιο γρήγορο από τη αύξηση των ψυχών, τότε η θερμοκρασία και ή πίεση θα πέφτουν μέχρι να παγώσουν τα καζάνια της.
Ποιά από τις 2 περιπτώσεις ισχύει??

Αν αποδεχθούμε το αξίωμα το οποίο μου είπε η Τερέζα όταν ήμουν πρωτοετής, ότι ."Θα πρέπει να παγώσει η Κόλαση πριν κοιμηθούμε μαζί". και αν συνθεωρήσουμε και το γεγονός ότι χθες το βράδυ όντως κοιμήθηκα μαζί της, τότε . ισχύει η δεύτερη υπόθεση και επομένως είμαι σίγουρος ότι η Κόλαση είναι εξώθερμη και ότι ήδη έχει παγώσει.
Απόρροια αυτής της θεωρίας είναι ότι η κόλαση, αφού έχει παγώσει, άρα δεν δέχεται άλλες ψυχές και επομένως έχει εκλείψει.... αφήνοντας μόνο τον Παράδεισο. Αυτό με τη σειρά του αποδεικνύει την ύπαρξη ενός Θεϊκού Όντος, το οποίο εξηγεί γιατί χθες το βράδυ η Τερέζα φώναζε συνεχώς: "Θεέ μου, Θεέ μου".
Αυτός ο φοιτητής πήρε το μοναδικό 'Α'.

Γρίφος

Μετά από πολλά χρόνια, αφού τελείωσαν την φοίτησή τους σαν συμμαθητές του φροντιστηρίου, ο Χρίστος και η Δήμητρα, σε μια βόλτα τους, συνάντησαν την παλιά τους συμμαθήτρια Νίκη, η οποία είχε εντωμεταξύ αποκτήσει 3 γιους που την συνόδευαν.
<<Πόσο χρονών είναι τα παιδιά σου ;>> ρωτάει ο Χρίστος. Η Νίκη γνωρίζοντας το πάθος των παιδικών της φίλων για γρίφους απαντά
<< το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 >>. Η Δήμητρα αμέσως απαντά
<< δεν μας δίνεις επαρκεί δεδομένα… >> τότε η Νίκη λέει
<< το άθροισμα των ηλικιών τους είναι ίδιο με τον αριθμό του σπιτιού που βλέπετε απέναντι >>, κοιτάζοντας τον αριθμό ο Χρίστος λέει
<< πάλι δεν επαρκούν τα στοιχεία >> τότε η Νίκη διασκεδάζοντας με τη διαδικασία τους συμπληρώνει
<< ο μεγαλύτερος γιος μου έχει γαλανά μάτια >> αααααα!!!!! Αναφωνούν μαζί οι δύο φίλοι τώρα βρήκαμε τις ηλικίες τους. Αλήθεια τι ηλικίες είχαν τα παιδιά της Νίκης;

ΓΙΑΤΙ ΤΟ 1 ΕΙΝΑΙ 1; ΤΟ 2 ΓΙΑΤΙ ΕΊΝΑΙ 2;;!!
Είναι θέμα γωνιών !
Είναι ο αριθμός των γωνιών. Αν κάποιος γράψει το γράμμα (βλέπε παρακάτω) στην παλιά τους μορφή, θα καταλάβει αμέσως γιατί. Έχω σημειώσει τις γωνίες με 'o'.
No 1 έχει μία γωνία.
No 2 έχει δύο γωνίες.
No 3 έχει τρεις γωνίες.
κτλ.

και το'O' δεν έχει γωνίες

μαθηματικά παράδοξα

Ø Να υπολογίσετε τα σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f(x)= εφ(π/4 + χ) και g(x)= σφχ – 1

Π.ο. Α = R\ {κπ+π/4 : κ Î Ζ } και Β = R\ {κπ : κ Î Ζ } αντίστοιχα.
Οι τετμημένες των ζητουμένων σημείων τομής , προκύπτουν από τις λύσεις της εξίσωσης f(x)= g(x) με χ Î Α Ç Β = R\ {κπ : κ Î Ζ }
Άρα
εφ(π/4 + χ) = σφχ – 1 Û (1+ εφ χ) /( 1-εφχ) = (1/εφχ ) –1 Û

3εφχ =1 Û εφχ = 1/3 Û χ = κπ+θ , κ ÎΖ , όπου εφθ = 1/3
για χ = κπ +θ , g ( κπ+θ) = σφ (κπ+θ) –1= 1/εφθ - 1=2

τα σημεία τομής είναι τα (κπ+θ , 2) κ ÎΖ
το παράδοξο είναι , ότι για χ=π/2 η εξίσωση f(x)= g(x), προφανώς επαληθεύεται, ενώ το κοινό σημείο (π/2 , -1) δεν βρέθηκε !!!

που είναι το λάθος ; οεο ;


Ø Α) να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x) = ex + lnx , x Î[1,3] παρουσιάζει ελάχιστο στο 1.
Β) να εξετάσετε αν υπάρχει κ >0 ώστε η συνάρτηση g(x) = kex + lnx , xÎ[1,3], να παρουσιάζει ελάχιστο στο 1.

Α) " xÎ[1,3] f΄ (x) >0 άρα f γνησίως αύξουσα οπότε " xÎ[1,3] 1£ χ £ 3 Û
f(1)£ f(x)£ f(3), δηλαδή η f παρουσιάζει ελάχιστο στο 1.

Β) " xÎ[1,3] g΄(x)= kex +1/x . Η g παρουσιάζει στο 1 ελάχιστο και είναι παραγωγίσιμη στο 1 , άρα με εφαρμογή του θεωρήματος fermat προκύπτει
g΄(1)=0 Û ke+1 = 0 Û k= -1/e á 0 , πράγμα άτοπο αφού κ > 0 .
άρα δεν υπάρχει κ τέτοιο ώστε η g να παρουσιάζει ελάχιστο στο 1.
Το παράδοξο προκύπτει από το (α) ερώτημα , όπου διαπιστώσαμε ότι για κ=1 >0, η g παρουσιάζει ελάχιστο στο 1. που είναι το λάθος

ΠΡΟΣΟΧΗ

Το λάδι μετά από το μαγείρεμα που το πετάτε;

Ξέρεις που να ρίξεις το λάδι μετά από το μαγείρεμα στο σπίτι;
Ίσως ναι, αλλά πάντα είναι καλό να διαδίδουμε τέτοιου είδους πληροφορίες.
Ακόμα και αν δεν τηγανίζουμε πολύ, όταν το κάνουμε, ρίχνουμε συνήθως το χρησιμοποιημένο λάδι στο νεροχύτη της κουζίνας. Αυτό είναι ένα από τα μεγαλύτερα λάθη που μπορούμε να κάνουμε. Γιατί το κάνουμε? Γιατί πολύ απλά δεν υπάρχει κανείς για να μας πει το σωστό τρόπο. Γι αυτό λοιπόν, το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να τοποθετούμε το λάδι σε ένα πλαστικό μπουκάλι (νερού, αναψυκτικού), να το κλείνουμε καλά και να το πετάμε στα κανονικά σκουπίδια..
Και αυτό, γιατί ΕΝΑ ΛΙΤΡΟ ΛΑΔΙΟΥ ΜΟΛΥΝΕΙ ΣΧΕΔΟΝ ΕΝΑ ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΛΙΤΡΑ ΝΕΡΟΥ, ποσότητα η οποία είναι ικανή να καλύψει τις ανάγκες ενός ατόμου σε νερό για 14 χρόνια !!!.
Γιώργος Καρούντζος
Χημικός. Μηχ., PhD
Υπεύθυνος
Περιβαλλοντικής Διαχείρισης ΣΕΥ